【向量垂直公式是什么】在数学中，向量的垂直关系是判断两个向量是否相互垂直的重要依据。向量垂直的判定主要依赖于它们的点积（内积）结果。若两个向量的点积为零，则这两个向量互相垂直。
一、向量垂直的基本定义
设向量 a = (a₁, a₂) 和向量 b = (b₁, b₂) 是二维空间中的两个向量；
设向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和向量 b = (b₁, b₂, b₃) 是三维空间中的两个向量。
当且仅当 a · b = 0 时，向量 a 与向量 b 垂直。
二、向量垂直公式的具体表达
| 维度 | 向量表示 | 点积公式 | 垂直条件 |
| 二维 | a = (a₁, a₂) b = (b₁, b₂) | a · b = a₁b₁ + a₂b₂ | a₁b₁ + a₂b₂ = 0 |
| 三维 | a = (a₁, a₂, a₃) b = (b₁, b₂, b₃) | a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ | a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = 0 |
三、实际应用举例
例1：二维向量
向量 a = (3, 4)，向量 b = (-4, 3)
计算点积：
a · b = 3×(-4) + 4×3 = -12 + 12 = 0
→ 所以 a 与 b 垂直。
例2：三维向量
向量 a = (1, 2, -2)，向量 b = (2, -1, 0)
计算点积：
a · b = 1×2 + 2×(-1) + (-2)×0 = 2 - 2 + 0 = 0
→ 所以 a 与 b 垂直。
四、总结
向量垂直的核心公式是点积为零。通过计算两个向量的点积，可以快速判断它们是否垂直。该方法适用于二维和三维空间，是几何学和向量分析中的基础工具之一。
| 公式名称 | 向量垂直公式 |
| 点积公式 | a · b = 0 |
| 判定依据 | 点积为零即垂直 |
掌握这一公式，有助于解决几何、物理、工程等领域的相关问题。
