【xlnx导数过程】在微积分中，求函数的导数是基本且重要的操作。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，其导数可以通过乘积法则进行计算。以下是对该函数导数过程的详细总结，并通过表格形式进行归纳。
一、导数计算过程总结
1. 确定函数形式
函数为 $ f(x) = x \ln x $，由两个部分相乘构成：$ x $ 和 $ \ln x $。
2. 应用乘积法则
若函数为两个函数的乘积，即 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则其导数为：
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
3. 分别求出各部分的导数
- $ u(x) = x $，其导数为 $ u'(x) = 1 $
- $ v(x) = \ln x $，其导数为 $ v'(x) = \frac{1}{x} $
4. 代入乘积法则公式
$$
f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
5. 简化表达式
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
二、关键步骤汇总表
| 步骤 | 内容说明 | 公式 |
| 1 | 函数形式 | $ f(x) = x \ln x $ |
| 2 | 使用的法则 | 乘积法则 |
| 3 | 分解为两部分 | $ u(x) = x $, $ v(x) = \ln x $ |
| 4 | 求导结果 | $ u'(x) = 1 $, $ v'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 5 | 应用乘积法则 | $ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $ |
| 6 | 代入计算 | $ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 7 | 简化结果 | $ f'(x) = \ln x + 1 $ |
三、结论
通过对函数 $ f(x) = x \ln x $ 的导数进行分析与计算，可以得出其导数为：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
该过程清晰地展示了如何利用乘积法则对复合函数进行求导，适用于类似结构的函数推导。
