【三角函数的公式】三角函数是数学中非常重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。它主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等基本函数，以及它们的倒数函数和相关公式。为了便于理解和使用，以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本三角函数定义
在直角三角形中，设角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinθ = a/c |
| 余弦 | cosθ = b/c |
| 正切 | tanθ = a/b |
二、三角函数的倒数函数
| 函数名称 | 定义式 |
| 正割 | secθ = 1 / cosθ |
| 余割 | cscθ = 1 / sinθ |
| 余切 | cotθ = 1 / tanθ |
三、三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 基本恒等式 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 正切恒等式 | 1 + tan²θ = sec²θ |
| 余切恒等式 | 1 + cot²θ = csc²θ |
四、角度的加减法公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦加法公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦加法公式 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切加法公式 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2θ = 2 sinθ cosθ |
| 余弦倍角公式 | cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 正切倍角公式 | tan2θ = 2 tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] |
| 正切半角公式 | tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
九、特殊角度的三角函数值
| 角度（°） | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sinθ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cosθ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tanθ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 无意义 |
通过以上总结，我们可以更系统地掌握三角函数的基本概念与常用公式。这些公式不仅是解题的重要工具，也是进一步学习高等数学的基础。建议在实际应用中结合图形理解其几何意义，有助于加深记忆和灵活运用。
